週日 7月 25, 2004 12:33 pm
對酒當歌，人生幾何？譬如朝露，去日苦多......孟德公膾炙人口的短歌行，相信大家都耳熟能詳吧？人生「幾何」？不僅透露出對生活中的無奈及超脫，更重要的是幾何這個觀念，並非只是單純的「多少」而已！而是一個數學上專門的領域，統籌我們日常生活中所見所用之物，大抵來說完全脫不離幾何的範疇，幾何之美，可不是三言兩語可用文字一吐胸中之仰慕之情，而其中最美的應該是圓吧！包容一切的寬闊，完美角度的弧線，似乎可以容納天下間不平之事物，而掌管圓的天使，就是世人探究已久的π－圓周率了！
圓周率可謂是充滿謎題的主宰者，明明是個被認定的無理數，至今尚未一瞥它最深層的全貌，卻可以以測量的方式在定位點上找出......既矛盾又合理，令人找不出一個頭緒，但是它對這個世界的貢獻還是不可抹滅的，畢竟有許多人前仆後繼，為了掀開隱藏在虛幻之下的面紗，不知費了多少心力，嘔心瀝血，超越時空以生命去追尋真理，這樣孜孜不倦的精神令人望塵莫及也！就是因為前人的辛勤耕耘，我們現今才能這麼「輕鬆且自私」的唾手可得他們努力不懈得來的成果，如果不以自己的意識加以咀嚼思考兼消化，那終究不是屬於我們自己的π，而是屬於他們心中理想中的一個寶物，並非是我們內心所認定的π，經過自己思索過的解釋，才是最珍貴的回憶呢！不管是否受到公眾認可，但至少努力探究過了，重視的不就是那邏輯的思考過程嗎？總之，不管做任何事，以理性科學的心態著手就沒錯了！
最早發現π的，是遠古的巴比侖人，利用車輪滾地的方式，求出一個基礎的數值22/7，是以圓周長和直徑的比例而求出的一個常數，這是最早對於π的定義，也不禁令人讚嘆在上古時代人類已有此睿智，但是求出的這個數字，令實事求是的巴比侖人感到惶恐，因為他們深知這並非是真正的π，而只是一個接近的數值罷了！π是一個無限的不循環小數，相信大家都已經明瞭，但是不能確定其真正數值的真正內涵，這就是個大問題了！既然找不出一個下限，如何在數線上表示π？但經過事實又可以經由測量得知有它的存在，令人費心不已！的確是一個似真非真亦真還真的玄妙符號啊！在三角函數的圖形上，不管是正弦或是其餘三角函數值，都需要用到π，而在數線上畫似波長的圖形，因為sin90°是π/2，不得不在直角座標上標出，但是π不是個無理數嗎？卻又為何當成一般代數帶入圖形的公式中呢？那如果依照無理數的說法，是否sin、cos、tan、cot、sec、csc的圖形都無法自「圓」其說呢？必須被揚棄呢？但是圖形依舊要畫，因為這是基本所要考量的，暫時將無理數的概念拋至一邊，目的是要先有個「實際」的圖形呈現解釋一切，而不是不切實際在談論虛幻縹緲的數論，但是話說回來，π依舊存在於一個難以理解的空間，它不會隨著時空而變遷，除非有人肯做先鋒懷疑它的存在性且能提出一個合理令人信服的證據，否則π還是一個充滿迷思的神話的！圖形必須畫的理由是實用性！數學對於我們不僅是美妙的領域，重點還是掌握週遭環境的完美工具，當理論和實用相衝突時，就要看人類是否有智慧處理其中的不平衡了！
中國其實在理論數學上下的功夫不大，偏重實用性，因為應天意順人情，利用π主要是用來推算天文曆法、或是穀倉的容量，由於中國人是個以務農維生的民族，天下黎民仰賴季節的變化與氣候決定收穫，想當然爾這曆法節氣的重要性不可小覷，再加上封建制度的影響，收成的穀物有數成將移轉至公倉，否則將導致殺生之禍。所以當倉儲數量的持續增加時，π的影響力就更深遠了......所以為了增加精確度，不得不做的更完善，至少能夠解決所面臨的問題的一個較「精準」數值，對他們而言就很滿意了......畢竟還是要先飽足後才能創造藝術和科技啊！後漢的才子科學家張衡，不僅在天文方面卓越令人讚賞，設計了渾天儀觀測星象，而且推算圓周率為92/29或根號十，這令我們十分訝異，這比22/7更加精準了！但是張衡是以什麼方法求出的呢？令人百思不解，但至少可以知道中國人在這方面是遠遠凌駕於當時的其他國家的，這是我們可以驕傲的優點？還是該哀淒為何現今總是要尾隨他人的腳步呢？這是我們所要深思的。之後，魏朝的劉徽發展出一套方法，希望能更精確的界定π的範圍，在當時被人稱為「割圓術」，是以圓內接正六邊形起始，慢慢發展，最後推至九十六邊形，推出的π約略為3.14。
他的耐心與毅力不捨著實令人稱羨，但是有疑問的是那麼複雜的圖形是如何建構的呢？應該是不可能採取土法煉鋼的方法，所以他必然是有一個特殊的方法來實踐他的藍圖吧！那個他所採用的工具稱為「算籌」，是一種竹片，置於地面代表數字來做各種運算，能以粗略的工具且不費辛勞鑽研出這難能可貴的結果，的確是生活安逸的我們所要效仿在讀書上的心態呢！
圓周率可謂是充滿謎題的主宰者，明明是個被認定的無理數，至今尚未一瞥它最深層的全貌，卻可以以測量的方式在定位點上找出......既矛盾又合理，令人找不出一個頭緒，但是它對這個世界的貢獻還是不可抹滅的，畢竟有許多人前仆後繼，為了掀開隱藏在虛幻之下的面紗，不知費了多少心力，嘔心瀝血，超越時空以生命去追尋真理，這樣孜孜不倦的精神令人望塵莫及也！就是因為前人的辛勤耕耘，我們現今才能這麼「輕鬆且自私」的唾手可得他們努力不懈得來的成果，如果不以自己的意識加以咀嚼思考兼消化，那終究不是屬於我們自己的π，而是屬於他們心中理想中的一個寶物，並非是我們內心所認定的π，經過自己思索過的解釋，才是最珍貴的回憶呢！不管是否受到公眾認可，但至少努力探究過了，重視的不就是那邏輯的思考過程嗎？總之，不管做任何事，以理性科學的心態著手就沒錯了！
最早發現π的，是遠古的巴比侖人，利用車輪滾地的方式，求出一個基礎的數值22/7，是以圓周長和直徑的比例而求出的一個常數，這是最早對於π的定義，也不禁令人讚嘆在上古時代人類已有此睿智，但是求出的這個數字，令實事求是的巴比侖人感到惶恐，因為他們深知這並非是真正的π，而只是一個接近的數值罷了！π是一個無限的不循環小數，相信大家都已經明瞭，但是不能確定其真正數值的真正內涵，這就是個大問題了！既然找不出一個下限，如何在數線上表示π？但經過事實又可以經由測量得知有它的存在，令人費心不已！的確是一個似真非真亦真還真的玄妙符號啊！在三角函數的圖形上，不管是正弦或是其餘三角函數值，都需要用到π，而在數線上畫似波長的圖形，因為sin90°是π/2，不得不在直角座標上標出，但是π不是個無理數嗎？卻又為何當成一般代數帶入圖形的公式中呢？那如果依照無理數的說法，是否sin、cos、tan、cot、sec、csc的圖形都無法自「圓」其說呢？必須被揚棄呢？但是圖形依舊要畫，因為這是基本所要考量的，暫時將無理數的概念拋至一邊，目的是要先有個「實際」的圖形呈現解釋一切，而不是不切實際在談論虛幻縹緲的數論，但是話說回來，π依舊存在於一個難以理解的空間，它不會隨著時空而變遷，除非有人肯做先鋒懷疑它的存在性且能提出一個合理令人信服的證據，否則π還是一個充滿迷思的神話的！圖形必須畫的理由是實用性！數學對於我們不僅是美妙的領域，重點還是掌握週遭環境的完美工具，當理論和實用相衝突時，就要看人類是否有智慧處理其中的不平衡了！
中國其實在理論數學上下的功夫不大，偏重實用性，因為應天意順人情，利用π主要是用來推算天文曆法、或是穀倉的容量，由於中國人是個以務農維生的民族，天下黎民仰賴季節的變化與氣候決定收穫，想當然爾這曆法節氣的重要性不可小覷，再加上封建制度的影響，收成的穀物有數成將移轉至公倉，否則將導致殺生之禍。所以當倉儲數量的持續增加時，π的影響力就更深遠了......所以為了增加精確度，不得不做的更完善，至少能夠解決所面臨的問題的一個較「精準」數值，對他們而言就很滿意了......畢竟還是要先飽足後才能創造藝術和科技啊！後漢的才子科學家張衡，不僅在天文方面卓越令人讚賞，設計了渾天儀觀測星象，而且推算圓周率為92/29或根號十，這令我們十分訝異，這比22/7更加精準了！但是張衡是以什麼方法求出的呢？令人百思不解，但至少可以知道中國人在這方面是遠遠凌駕於當時的其他國家的，這是我們可以驕傲的優點？還是該哀淒為何現今總是要尾隨他人的腳步呢？這是我們所要深思的。之後，魏朝的劉徽發展出一套方法，希望能更精確的界定π的範圍，在當時被人稱為「割圓術」，是以圓內接正六邊形起始，慢慢發展，最後推至九十六邊形，推出的π約略為3.14。
他的耐心與毅力不捨著實令人稱羨，但是有疑問的是那麼複雜的圖形是如何建構的呢？應該是不可能採取土法煉鋼的方法，所以他必然是有一個特殊的方法來實踐他的藍圖吧！那個他所採用的工具稱為「算籌」，是一種竹片，置於地面代表數字來做各種運算，能以粗略的工具且不費辛勞鑽研出這難能可貴的結果，的確是生活安逸的我們所要效仿在讀書上的心態呢！
